eSanatos - sanatatea ta e preocuparea noastra!
    Cauta in site
Nutritie Boli
                 Home | Creeaza cont nou | Login membri

loading...

Optometrie

NAVIGARE RAPIDA: » Pagaina principala » GHID MEDICAL » optometrie

Indici de refractie in optica geometrica. definitii. proprietati

Trimite pe messenger Versiune pentru tiparire


Indici de refractie. Definitii. Proprietati.

1. Definirea indicilor de refractie relativi  si absoluti in optica geometrica

Refractia simpla este fenomenul de modificare a directiei de proare a luminii la traversarea suprafetei de separare a doua medii transparente omogene si izotrope, distincte. Intr-un mediu se proa raza incidenta iar in celalalt mediu raza emergenta refractata.

In acord cu principiul reversibilitatii razelor de lumina, geometria razei nu se schimba la proarea luminii in sens invers. Raza incidenta se proa acum in al doilea mediu iar raza emergenta , in primul pe acelasi drum. In optica geometrica, intersectia razei incidente considerate cu suprafata de separare a celor doua medii defineste punctul de incidenta. Perpendiculara in acest punct pe ul tangent la suprafata de separare in acelasi punct, reprezinta asa zisa normala la suprafata de separare in punctul de incidenta. Pentru o incidenta care nu este normala (adica pe directia normalei), raza incidenta (sau refractata) si normala in punctul de incidenta determina asa zisul de incidenta (sau de refractie). Unghiul dintre raza incidenta (respectiv refractata) si normala se numeste unghi de incidenta (respectiv refractie), si se noteaza cu i (respectiv r); daca mediul de incidenta (respectiv refractie) se numeroteaza cu 1 (respectiv 2), unghiul de incidenta (respectiv refractie) se poate nota cu i1 (respectiv i2) (. 1)

In optica geometrica, fenomenul de refractie este guvernat de urmatoarele doua legi empirice:

I.                          Raza refractata se afla in acelasi cu raza incidenta si normala, de partea opusa razei incidente fata de normala

II.                       Raportul dintre sinusul unghiului de incidenta si sinusul unghiului de refractie este o marime constanta pentru o pereche specificata de medii transparente, omogene si izotrope care se numeste indice de refractie relativ al mediului de refractie fata de cel de incidenta,

                                           (1.)

Din definitie rezulta ca indicele de refractie este o marime adimensionala. Din definitia indicelui de refractie relativ in optica geometrica rezulta ca:

                                            (2.)

Observatie: Daca se ia in consideratie natura ondulatorie electromagnetica a luminii si razele opticii geometrice se considera monocromatice, atunci, asa cum se constata experimental, indicele de refractie poate depinde de frecventa (sau pulsatia ) razei. Aceasta dependenta este caracteristica fenomenului de dispersie a luminii. In acord cu datele experimentale, de regula se considera ca la trecerea razei dintr-un mediu optic in altul, frecventa razei nu se modifica. Indicele de refractie al unu mediu fata de vid se numeste indice de refractie absolut al acelui mediu (si pentru mediile 1((i))) respectiv 2((r)) indicii de refractie absoluti se noteaza cu n1 (ni) respectiv n2 (nr). In consecinta indicele de refractie absolut al vidului este egal cu unitatea (deoarece la trecerea din vid in vid nu se produce refractie, i2 = i1). Este simplu de vazut ca indicele relativ al mediului (2) fata de mediul (1) este egal cu raportul indicilor absoluti ai celor doua medii:

                                                               (3.)

Intr-adevar, daca cele doua medii (1) si (2) se separa printr-un strat -paralel vid ((0)) geometria razelor incidenta in mediul (1) si refractata in mediul (2) nu se modifica deoarece unghiul de refractie pentru perechea ((1),(0)) este egal cu unghiul de incidenta pentru perechea ((0),(2)). (. 2)

Folosind principiul reversibilitatii razelor de lumina se obtine succesiv:

 ,     ,

2 Forma Snell – Dessectiunes a legii a II- a a refractiei

Substituind relatia (3) in relatia (1) se obtine succesiv

                                                              (4.)

Ultima relatie (4.) poate fi generalizata simplu in cazul unui sistem de mai multe straturi -paralele adiacente succesiv de medii transparente cu indicii de refractie absoluti n1, n2, n3… (. 3.). Aceasta generalizare poarta numele autorilor (numindu-se legea Snell – Dessectiunes a refractiei) si are exprimarea

           (5)

Relatia (5) se obtine simplu folosind relatiile de tip (4) pentru perechile de medii ((1),(2)), ((2),(3)) s.a.m.d. si constatand ca fiecare pereche de relatii succesive contine un termen comun:

 ,  

Rezulta astfel egalitatile (5).

Legea Snell – Dessectiunes a  avut un rol important in identificarea drumului optic ca invariant integral al opticii geometrice, descoperirea principiului egalitatii drumurilor optice (Malus - Dupin) conform caruia, indiferent de mediile optice si de suprafetele de discontinuitate strabatute, drumurile optice dintre doua suprafete de unda oarecare sunt egale pentru toate razele de lumina si formularea principiului lui Fermat care arata ca traiectoria reala a razei de lumina reprezinta o solutie extremala sau stationara pentru drumul optic.

Aceste legi au permis o abordare generalizata, unitara a opticii geometrice, extrem de eficienta in descrierea si proiectare sistemelor optice cu componente simple omogene si izotrope precum si a sistemelor optice cu componente neomogene si neizotrope.

In final mentionam ca daca   , atunci caracterizam al doilea mediu optic ca fiind mai refringent decat primul (sau echivalent, primul mediu apare ca mai putin refringent decat al doilea). Relatia premisa  si legea Snell – Dessectiunes   implica ; deoarece  este o functie strict crescatoare pentru , deducem de aici inegalitatea   . Astfel la trecerea dintr-un mediu in altul mai refringent, raza refractata se apropie de normala. Analog rezulta ca la trecerea dintr-un mediu in altul mai putin refringent raza refractata se indeparteaza de normala.

In ultimul caz este deci posibil ca  pentru ; pentru incidente se produce fenomenul de reflexie totala, nu de refractie; raza incidenta nu mai traverseaza suprafata de separare ci se reflecta. Determinam l definit ca incidenta pentru care unghiul de refractie este egal cu , adoptand conventia ca mediul de incidenta mai refringent sa fie notat cu indicele 2. (. 4.)

Din conditia  si legea Snell – Dessectiunes          deducem:   

           ,  ,                              (6.)

3 Semnificatia indicilor de refractie in optica ondulatorie

Legea Snell – Dessectiunes, care este o lege empirica in optica geometrica, poate fi construita deductiv in abordarile ondulatorii ale opticii geometrice conditionate de aplicarea principiului Huygens, precum si in abordarile de electrodinamica bazate pe proprietatile undelor electromagnetice.

Considerand primele abordari, amintim ca, in acord cu principiul lui Huygens, proarea luminii intr-un mediu se face ca si cum toate punctele mediului atinse de frontul de unda la un moment dat, t, devin surse de unde secundare, astfel ca la momentul ulterior , frontul de unda coincide cu suprafata infasuratoare a undelor secundare proate inainte (adica pe directii inclinate numai sub unghiuri ascutite fata de normalele locale la frontul de unda), nu si inapoi. (Ultima precizare evidentiaza ca principiul Huygens este un postulat specific opticii). In mediile omogene si izotrope undele secundare sunt sferice si fronturile de unda sunt infasuratoare succesive ale undelor secundare succesive care se proa omogen si izotrop, astfel ca frontul de unda isi pastreaza forma generica initiala. In acest context sa consideram refractia unei unde e (cu frontul de unda ) la traversarea unei suprafete e care separa doua medii optice omogene si izotrope. Notam vitezele de faza ale undelor e in mediile (1) si (2) cu v1, respectiv v2 (presupunand pentru precizarea problemei ca

v1> v2). Conform . 5 portiunea         a frontului incident se proa, pe baza mecanismului Huygens, cu viteza  v1 pe directia normala pe frontul de unda .

Pe masura ce punctele frontului ating suprafata de separare a celor doua medii, pe aceasta se activeaza surse secundare de unde sferice de la care lumina se proa in mediul al doilea. Infasuratoare momentana a suprafetelor de unda pentru acestea determina frontul de unda momentan in al doilea mediu care are tot caracter , dar directia de proare a noului front de unda difera de cea din primul mediu deoarece viteza de proare este alta, v2. Am presupus       v2 < v1, deci in timpul          in care lumina se proa de la la  in primul mediu,  va strabate o distanta  in mediul al doilea. Frontul este perpendicular pe directia de proare si deci, se proa pe noua directie   .

Frontul de unda care la  momentul t era in pozitia in primul mediu, capata la momentul      pozitia  in mediul al doilea.

Folosind relatiile

 v1Δt,      v2Δt

si geometria evidenta triunghiurilor dreptunghice  ,      cu ipotenuza  comuna se obtine succesiv:        

 

          Indicele de refractie relativ al mediului (2) fata de mediul (1) este egal cu raportul dintre viteza de proare a luminii in mediul (1) si viteza de proare a luminii in mediul (2).

          La trecerea in mediul (2), razele se apropie de normala deoarece viteza luminii in noul mediu este mai mica decat viteza luminii in primul mediu.

          In particular, notand cu c viteza luminii in vid, obtinem exprimarea similara a indicilor de refractie absoluta (adica ai celor doua medii fata de vid),

cu satisfacerea relatiei   

          Deoarece pentru orice mediu material e satisfacuta relatia v, se obtin relatiile  ,  . De regula, mediile (solutiile) mai dense sunt mai refringente, viteza luminii in acestea fiind mai mica decat viteza acesteia in medii mai putin dense.

4 Exprimarea vitezei luminii si a indicilor de refractie in optica electromagnetica

         

          Ecuatiile lui Maxwell, care sunt ecuatiile de baza ale electrodinamicii, admit si in vid, in absenta substantei, a surselor, solutii netriviale de tip unda. Din ecuatia undelor electromagnetice construita in acest context prin identificarea patratului vitezei luminii in vid din ecuatia undelor cu constanta care se structureaza in ecuatia similara pe baza ecuatiilor Maxwell, rezulta urmatoarele exprimari ale vitezelor undelor electromagnetice si implicit optice:

unde  si  sunt permitivitatile electrice absolute pentru vid respectiv pentru mediul de substanta considerat,  fiind permitivitarea relativa a mediului, iar  si       sunt permeabilitatile magnetice pentru vid, respectiv pentru mediu,    fiind permeabilitatea magnetica relativa a mediului.

          Constantele           si  si implicit viteza undelor electromagnetice in vid, c, nu depind de frecventa acestora. In schimb permitivitatile electrice si permeabilitatile magnetice  absolute si implicit cele relative pot depinde sensibil de frecventa undelor electromagnetice astfel ca viteza undelor in  mediul material  vmediu  si implicit lungimea de undasi indicele de refractie n pot depinde de frecventa. Aceasta dependenta defineste fenomenul de dispersie. Mediile materiale pentru care aceasta dependenta nu poate fi neglijata in intervalul optic de frecvente se numesc medii dispersive.

          Deoarece la trecerea undei luminoase electromagnetice dintr-un mediu intr-altul, de regula nu se modifica frecventa sau perioada undei ci viteza acesteia, putem deduce simplu modificarea lungimii de unda la aceeasi frecventa prin trecerea luminii din vid in mediul material. Se obtine:       

unde  si  sunt lungimile de unda ale luminii in mediu, respectiv in vid.

          Daca descriem o unda a intr-un mediu, in general, prin proarea fara amortizare cu viteza v a perturbatiilor armonice aflate in faza, din toate punctele unui , pe directia perpendiculara pe , atunci ecuatia undei e exprima faptul ca perturbatia armonica la momentul t intr-un perpendicular pe directia de proare, situat la distanta x de ul „sursa” coincide cu perturbatia momentana din acest la momentul    , unde  este timpul necesar proarii perturbatiei pe directia axei Ox de la ul sursa la ul curent considerat la distanta x. Indiferent de natura marimilor definite in si supuse perturbatiilor armonice in ul sursa pentru care alegem x = 0 se obtine o evolutie a perturbatiilor de tipul :

astfel ca ecuatia undei care descrie dependenta perturbatiei de pozitia x si timpul t capata forma

A este amplitudinea perturbatiilor sursei, pulsatia acestora, faza initiala si faza momentana la nivelul sursei.

          In ecuatia undei e , A isi pastreaza semnificatia iar faza undei depinde de pozitia x a ului si timp dupa legea

        

          Folosind relatiile cunoscute pentru perturbatiile armonice si anume

 ,    ,    

(cu K marimea vectorului de unda) putem rescrie faza momentana a undei sub forma :                  

                                                .

Daca exprimam lungimea de unda  a undelor prin lungimea de unda in vid      si indicele de refractie n al mediului de proare , obtinem urmatoarea exprimare a fazei  :

care pune in evidenta produsul         cu ajutorul carui se exprima drumul optic.

          Drumul optic diferential se exprima prin produsul dintre indicele de refractie al mediului strabatut de lumina si lungimea arcului diferential pe traiectorie, toate luate intr-un punct P al traiectoriei, .

          Integrala acestei forme diferentiale pe traiectoria razei de lumina, intre doua puncte P1 si P2 reprezinta marimea drumului optic parcurs de lumina pe traiectoria razei de lumina, intre punctele P1 si P2.

          Daca indicele mediului este constant drumul optice devine egal cu produsul dintre indicele de refractie si lungimea drumului geometric parcurs pe traiectorie         

          In final este important  sa mentionam ca legea a doua a refractiei si implicit legea Snell – Dessectiunes exprima, in optica electromagnetica, relatia de continuitate la traversarea suprafetei de separare a mediilor, pentru componenta tangentiala a vectorilor de unda (in cele doua medii).

          Amintim ca vectorul de unda K pentru o unda monocromatica are modulul  si directia si sensul vitezei de proare.        este un vector constant in cazul undei e monocromatice.

          In ura 6 se reprezinta vectorii de unda pentru undele e incidente si refractate. Cei doi vectori fac cu normalele unghiuri egale cu cel de incidenta (i1), respectiv de refractie (i2). Se considera refractia luminii la trecerea din vid (1) in mediul material (2)

Conditia de continuitate pentru componenta tangentiala a vectorului de unda conduce la egalitatea proiectiilor acestor vectori pe ul de separare a mediilor:

ceea ce implica




Alte materiale medicale despre: Optometrie

Conductibilitatea electrica Mierea italiana uniflora (L. Persano O\'ddo - 28/426) de castanea, citrus, eucaliptus, arbutus, erica helianthus au [...]
METODE SI MIJLOACE DE MASURARE IN ANTROPOMETRIA CAPULUI 1    Consideratii generale Masurarea dimensiunilor capului nu pot fi decat aproximati [...]
Indici de refractie. Definitii. Proprietati. 1. Definirea indicilor de refractie relativi  si absoluti in optica geometrica Refra [...]

Despre optometrie

    Advertisements


    Alte sectiuni
    Frumusete
    Termeni medicali
    Sanatatea copilului
    Igiena
    Geriatrie
    Sarcina
    Nasterea
    Venirea pe lume a copilului
    Mama dupa nastere
    Sanatatea femenii
    Dermatologie
    Homeopatie
    Reflexoterapie
    Adolescenta
    Kinetoterapie
    Ginecologie
    Obstetrica
    Psihiatrie
    Medicina generala
    Oftalmologie
    Oto-rino-laringologie
    Ortopedie
    Anestezia
    Masajul
    Sanatatea barbatului
    Urgente si primul ajutor
    Neurologie
    Odontologie
    Planificare familiala
    Maturitatea
    Varsta a iii-a
    Nefrologie
    Cancerologie
    Pediatrie
    Responsabilitatea juridica medicala
    Genetica medicala
    Simptome
    Rinologia
    Faringologia
    Laringologia
    Sistemul endocrin
    Radiologie
    Stomatologie
    Medicina legala
    Analize
    Asistenta medicala
    Chirurgie
    Dependente
    Fiziologie
    Microbilologie
    Neonatologie
    Optometrie
    Psihologie
    Reumatologie
    Traumatismele oaselor
    Traumatologie

    Ai o problema medicala?
    Daca vrei raspunsuri scrie intrebarea mai jos:

    Intrebarea in cateva cuvinte
    Intrebarea cu toate detaliile
    Unde se incadreaza problema medicala?
    Scrie codul din imaginea alaturata
    Scrie codul din imaginea alaturat


    Vezi toate intrebarile
    Copyright © 2010 - 2014 : eSanatos.com - Reproducerea, chiar si partiala, a materialelor de pe acest site este interzisa!
    Informatiile medicale au scop informativ si educational. Ele nu pot inlocui consultul medicului si nici diagnosticul stabilit in urma investigatiilor si analizelor medicale la un medic specialist.
    Termeni si conditii -
    Confidentialitatea datelor - Contact